Forklart: Hvordan en 65 år gammel matteoppgave ble løst

En algoritme, en superdatamaskin, 2 matematikere, ubrukt kraft fra 5 lakh hjemme-PCer: for 'moro og filosofi'.

Hvor mange tall fra 1 til 100 kan uttrykkes som solen av tre terninger? Matematikere har nå passert de siste hekkene på 33 og 42 år.

Ta tallet 9. Det kan uttrykkes som summen av 0, 1 og 8, som er henholdsvis kubene 0, 1 og 2. Eller ta 17, som er 1 + 8 + 8, eller summen av kubene av 1, 2 og 2. Hvor mange andre tall fra 1 til 100 kan uttrykkes som summen av kubene av tre heltall (hele tall, positive eller negative)?

Dette er et puslespill med røtter i 1954-55, da det ble beskrevet av matematikere fra University of Cambridge. Det er ikke så lett som det kan se ut. Mens 9 og 17 gir løsninger med positive terninger, krever noen tall negative. For eksempel er 11 27 – 8 – 8, som kan uttrykkes som (– 8) + (– 8) + 27, eller summen av kubene av – 2, – 2 og 3. Andre tall kan være mye vanskeligere , krever store kuber som inkluderer negativer. For eksempel 51, som er summen av kubene av – 796, 602 og 659, eller (– 504.358.336) + 218.167.208 + 286.191.179.

Som det viser seg, har ikke alle tall en løsning. Under søket etter løsninger har matematikere utledet en regel som viser at visse tall ikke kan uttrykkes som summen av tre terninger. For tallene som ikke kommer inn under denne regelen, fortsatte de å lete etter løsninger, og fant dem én etter én.

Bare to løsninger viste seg å være unnvikende - for 33 og 42. I mars i år ble det endelig funnet en løsning for 33. Denne måneden slo den samme matematikeren seg sammen med en annen for å finne en løsning for 42, og satte problemet til slutt til ro.

Poenget med det hele, hvis noen

Hvorfor skulle det ha betydning om vi kan eller ikke kan uttrykke et visst tall som summen av tre terninger? Stort sett er det bare litt moro, sa Andrew Booker ved University of Bristol, matematikeren som jobbet med løsningene for både 33 og 42. Mer seriøst, la Booker til i e-posten sin til denne nettsiden , som tallteoretikere, grenser vår interesse for denne typen problemer til filosofisk, på linje med 'Er det i det hele tatt mulig å løse dette problemet?'

Det er mange matematiske problemer som er enkle å angi, men vanskelige å løse; det har også blitt oppdaget at det er problemer som faktisk er umulige å løse.

leann rimes nettoverdi

I mars publiserte tidsskriftet Research in Number Theory Bookers løsning for 33 som summen av tre kuber, som han hadde funnet ved hjelp av en datamaskinalgoritme. Nå har Booker og en annen matematiker, Andrew Sutherland fra Massachusetts Institute of Technology, brukt den samme algoritmen for å løse for 42.

Tøff søk og oppdagelse

Noen tall kan uttrykkes som summen av tre terninger på mer enn én måte. For eksempel er 10 1 + 1 + 8 (kubene 1, 1 og 2) og også 64 – 27 – 27 (kubene 4, –3, – 3).

For ethvert heltall er det en formodningsformel for den gjennomsnittlige tettheten til løsningene, sa Booker. For 33 og 42 er den tettheten spesielt lav, sa han.

Booker brukte uker på en superdatamaskin før han fant et svar for 33. For 42 brukte Booker og Sutherland Charity Engine, en crowdsourcet plattform som utnytter ubrukt datakraft fra over 500 000 hjemme-PCer. Den trengte over en million timer med sammenslått databehandling, noe som ble oversatt til mye mindre i sanntid. Vi hadde noen problemer med å få koden opp og kjøre på nettverket deres, men når vi først kom i gang tok det mindre enn en uke å finne løsningen, sa Booker.

Tallet 42 er summen av kubene av (i) 12,602,123,297,335,631; (ii) 80.435.758.145.817.515; og (iii) minus 80.538.738.812.075.974. Og 33 er summen av kubene av (i) 8,866,128,975,287,528; (ii) minus 8.778.405.442.862.239; og (iii) minus 2.736.111.468.807.040.

Ikke gå glipp av Explained: Hvorfor statsminister Modi deltar på et spesielt klimamøte på sidelinjen av UNGA

Del Med Vennene Dine: