De uendelige anvendelsene av Nash-likevekter forklarte: Hvorfor John Nash var et geni

Nobelprisvinneren John F. Nash Jr døde i en bilulykke søndag.

Konseptet med Nash-likevekt er intuitivt, elegant og relativt enkelt å forstå. Det er spesifikt nok til å generere meningsfulle resultater og analyser, men likevel generelt nok til å utvides og brukes til en rekke disipliner.

John F. Nash Jr døde i en bilulykke søndag. Han var på vei hjem fra flyplassen i Newark, nettopp kommet hjem fra Norge, hvor han mottok den prestisjetunge Abelprisen i matematikk. Nashs arbeid med spillteori, som han fikk Nobelprisen for økonomi i 1994 - han er den eneste personen som har vunnet begge utmerkelsene - er sannsynligvis hans mest kjente. Konseptet med Nash-likevekt er intuitivt, elegant og relativt enkelt å forstå. Det er spesifikt nok til å generere meningsfylte resultater og analyser, men likevel generelt nok til å utvides og brukes til en rekke disipliner - for eksempel evolusjonsbiologi, økonomi, forsvarsstudier og politikk. Men det matematiske fellesskapet ser på hans arbeid innen geometri og partielle differensialligninger som hans viktigste og dypeste, ifølge hans Abelpris-omtale.

Det er utrolig at både Nashs Nobel- og Abelprisvinnende arbeid var fullført da han var 30. Han skrev bare en 23-siders artikkel i 1958 om partielle differensialligninger, og som Harold W Kuhn bemerket under Nobelseminaret i 1994 , resultatene som han blir hedret for denne uken, ble oppnådd i hans første 14 måneder med doktorgradsstudier. Faktisk kom Nash til Princeton som doktorgradsstudent med et en-linjes anbefalingsbrev fra RL Duffin fra Carnegie Institute of Technology, hvor han var en undergraduate: Denne mannen er et geni. A W Tucker, Nashs avhandlingsrådgiver i Princeton, skrev år senere: Noen ganger har jeg syntes denne anbefalingen var ekstravagant, men jo lenger jeg har kjent Nash, jo mer er jeg tilbøyelig til å være enig i at Duffin hadde rett.

Rick steves nettoverdi

Men tidlig i 1959 begynte Nash å snurre ut av kontroll og begynte å vise symptomer på schizofreni. Han ble paranoid og vrangforestillinger, og bortsett fra i noen få korte perioder med klarhet, tok forskningen hans slutt i omtrent fire tiår. I løpet av denne samme perioden ble Nashs navn, det ikke-samarbeidende spillet som han ga form og definisjon, og konseptet hans om likevekt en del av grunnleggende undervisning i spilleteori.

Så hva er et ikke-samarbeidende spill? Det er ikke et spill der samarbeid er utelukket på grunn av strukturen til utbetalingene, for eksempel i et nullsumspill, der en spillers fordel innebærer en annens tap. Det kan være rom for samarbeid i spillet, men det er utelukket fordi det ikke er noen mekanisme, som en juridisk bindende kontrakt, for å sikre forpliktelse til samarbeidsstrategier.

Et enkelt og berømt ikke-samarbeidende spill er Prisoner's Dilemma (bildet over). Anta at to konspiratører blir arrestert og avhørt samtidig i separate rom. Hver av dem har muligheten til å tilstå eller bli mamma og blir tilbudt en avtale: hvis hun tilstår (men partneren ikke gjør det), kan hun gå fri mens den medskyldige vil sitte i fengsel i 10 år. Men hvis begge velger å tie, vil de sitte i fengsel i ett år hver for småkriminalitet. Og hvis begge tilstår, vil de gå i fengsel i åtte år hver.

Den unike Nash-likevekten i spillet er der begge spillerne tilstår. Interessant nok ville begge ha det bedre hvis ingen av dem tilsto. Men det er ikke en Nash-likevekt, som er definert som en stabil tilstand der ingen spiller kan forbedre resultatet for seg selv gitt hva de andre spillerne gjør. Anta et øyeblikk at begge spillerne på en eller annen måte indikerer at de vil velge å ikke tilstå. I en slik situasjon, gitt at spiller B ikke tilstår, vil spiller A ha det bedre ved å gi avkall og velge å tilstå i stedet – ingen fengsel er mer attraktivt enn et år bak murene. Det samme gjelder spiller B. Så begge ville avvike fra sin forpliktelse til å tie og tilstå i stedet.

Anvendelsene av Nash-likevekter og ikke-samarbeidende spill er uendelige. For eksempel har noen i India lagt merke til at privat kapital i dag ser ut til å vente på at investeringssyklusen skal starte før de legger inn sine egne penger. Denne situasjonen kan modelleres som et ikke-samarbeidsspill mellom to potensielle investorer, der fordelene ved investering bare realiseres hvis begge synker inn pengene sine. I et slikt spill er det to Nash-likevekter: en, der begge spillerne investerer, og to, der ingen av dem investerer. Det ser ut til at vi sitter fast i den dårlige likevekten. Og mens Nash var i stand til å bevise eksistensen av minst én likevekt for et ikke-samarbeidende spill, er teorien taus om hvorfor en bestemt en resulterer og ikke en annen. Det er her regjeringen, samfunnet og normer kommer inn - for å dytte oss fra dårlige likevekter til gode.

parth.mehrotra@expressindia.com

hvor mye er blå eføy verdt

Del Med Vennene Dine: